非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個(gè)特解（η=ζ+η）。非齊次線性方程組是常數(shù)項(xiàng)不全為零的線性方程組。

非齊次線性方程組解法

非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：

（1）對(duì)增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)

（2）若R(A)=R(B)，則進(jìn)一步將B化為行最簡(jiǎn)形。

（3）設(shè)R(A)=R(B)=r；把行最簡(jiǎn)形中r個(gè)非零行的非0首元所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)用其余n-r個(gè)未知數(shù)（自由未知數(shù)）表示，并令自由未知數(shù)分別等于C1,C2……，Cn-r，即可寫出含n-r個(gè)參數(shù)的通解。

非齊次線性方程組解的判別

如果系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，方程組無(wú)解；如果系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，方程組有解。在有解的情況下，如果系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，非齊次線性方程組有唯一解。

如果系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，非齊次線性方程組有無(wú)窮多解，如果有無(wú)窮多解，先求所對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，再求出非齊次線性方程組的一個(gè)特解。

由此可知：如果非齊次線性方程組有無(wú)窮多解，則其對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組一定有非零解，且非齊次線性方程組的全部解（通解）可表示為：對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的特解。