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證明不等式的方法

更新：2023-09-18 09:42:33 高考升學(xué)網(wǎng)

證明方法有比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、換元法、構(gòu)造法等。作差比較法：根據(jù)a-b>0?a>b，欲證a>b，只需證a-b>0。換元法：換元的目的就是減少不等式中變量的個(gè)數(shù)，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

不等式證明方法

比較法

①作差比較法：根據(jù)a-b>0?a>b，欲證a>b，只需證a-b>0；

②作商比較法：根據(jù)a/b=1，當(dāng)b>0時(shí)，得a>b；當(dāng)b>0時(shí)，欲證a>b，只需證a/b>1；當(dāng)b<0 時(shí)，得 a

綜合法

由因?qū)Ч�。證明不等式時(shí)，從已知的不等式及題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用不等式性質(zhì)及適當(dāng)變形推導(dǎo)出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>

分析法

執(zhí)果索因。證明不等式時(shí)，從待證命題出發(fā)，尋找使其成立的充分條件. 由于”分析法“證題書寫不是太方便，所以有時(shí)我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用”綜合法“進(jìn)行表述。

放縮法

將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)到證題目的。

數(shù)學(xué)歸納法

證明與自然數(shù)n有關(guān)的不等式時(shí)，可用數(shù)學(xué)歸納法證之。

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。

在證明第二步時(shí)，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

反證法

證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說(shuō)明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。

換元法

換元的目的就是減少不等式中變量的個(gè)數(shù)，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

構(gòu)造法

通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、圖形、方程、數(shù)列、向量等來(lái)證明不等式。

基本不等式

基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式。其表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)均數(shù)大于或等于它們的幾何均數(shù)。

在使用基本不等式時(shí)，要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言�！耙徽本褪侵竷蓚€(gè)式子都為正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)式子相等時(shí)，才能取等號(hào)。

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