同增異減指當(dāng)一個(gè)復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，這個(gè)復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞增。反之，當(dāng)一個(gè)復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，這個(gè)復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞減。

復(fù)合函數(shù)單調(diào)（增減）性

決定因素

依y=f(u)，u=φ(x)的單調(diào)性來(lái)決定。即“增+增=增；減+減=增；增+減=減；減+增=減”，可以簡(jiǎn)化為“同增異減”。

基本步驟

⑴求復(fù)合函數(shù)的定義域；

⑵將復(fù)合函數(shù)分解為若干個(gè)常見(jiàn)函數(shù)（一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù)）；

⑶判斷每個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性；

⑷將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍；

⑸求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。

什么是單調(diào)函數(shù)

一般地，設(shè)一連續(xù)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)镈，則

如果對(duì)于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，即在D上具有單調(diào)性且單調(diào)增加，那么就說(shuō)f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。

相反地，如果對(duì)于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)

則增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)單調(diào)函數(shù)。