導(dǎo)數(shù)大于零說明函數(shù)圖像單調(diào)遞增。如果多元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)大于0，是指多元函數(shù)沿著這個(gè)方向是單調(diào)遞增的，反之一階偏導(dǎo)數(shù)小于0，指多元函數(shù)沿著這個(gè)方向是單調(diào)遞減，和一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的意義相同。

導(dǎo)數(shù)等于0表明該函數(shù)可能存在極值點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)等于0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說：

有極值的地方，其切線的斜率一定為0;切線斜率為0的地方，不一定是極值點(diǎn)。

例如，y = x^3, y'=3x^2，當(dāng)x=0時(shí)，y'=0,但x=0并不是極值點(diǎn)。所以，在一階導(dǎo)數(shù)等于0的地方，還必須計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)，才能作出充分的判斷。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。

導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。