一、一次函數(shù)定義與定義式：

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2、當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1、作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的.圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2、性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

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