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根據(jù)空間直線的兩點(diǎn)式來(lái)求。例如,兩點(diǎn)是(-2,1,3)、(0,-1,2)。根據(jù)兩點(diǎn)式(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1),可得所求直線方程為(x+2)/2=(y-1)/(-2)=(z-3)/(-1),即(x+2)/2=(1-y)/2=3-z。
設(shè)兩個(gè)不同的點(diǎn)M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)
決定唯一的一條直線L,此時(shí)我們可以取該直線的方向向量V=M1M2=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
從而直線L的方程可以表示為(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
此方程稱為直線的兩點(diǎn)式方程。
直線方程常用的表達(dá)形式主要有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式。
點(diǎn)斜式(用于已知斜率和一點(diǎn)坐標(biāo))
y-y1=k(x-x1)
斜截式(用于已知斜率和y軸截距)
y=kx+b
兩點(diǎn)式(用于已知兩點(diǎn)坐標(biāo))
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
截距式(用于已知所有截距)
x/a+y/b=1
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